🧠 LLM Meta-Level 問題解決架構（版本2.0）
🎯 問題場景：Flexible Job Shop Scheduling Problem (FJSP)
工件需依序執行工序，每道工序可選多機台
排程需同時決定：
機台選擇（Routing / Machine Selection, MS）
作業排序（Scheduling / Operation Sequence, OS）
🧬 Enhanced MOPSL Framework 核心策略
對應 FJSP 的雙層結構，本架構以：
**MS 相對機台編碼（MOPSL）**處理 routing 層決策
OS Ready Set 限制排序處理 scheduling 層排序 並透過整合式染色體設計，實現兩層次決策的同步協調
✅ 染色體結構設計：Routing × Scheduling 結構
MS 編碼（Routing）
使用相對機台 index（合法集合內部索引）
自然避免非法操作與解碼錯誤
OS 編碼（Scheduling）
使用作業 job index 的 permutation 作為優先排序依據
解碼時僅允許 Ready Set 中工序參與排序，保證合法性與可執行性
🔁 解碼流程：雙層協同實現
Routing：由 MS 相對 index 決定工序對應機台
Scheduling：由 OS + Ready Set 解碼控制執行順序
解碼時交替執行兩層：確保每道工序安排在對應機台且滿足時間限制
🧠 解空間結構洞察與參數建議
解空間結構對突變率的影響：
| 編碼類型 | 解空間性質 | 突變率建議 |
|---|---|---|
| 傳統 MS/OS | Sparse | 高（0.2~0.5） |
| Enhanced MOPSL (本架構) | Dense | 低（0.05~0.2） |
Dense 空間：小變異 → 局部改善 → 穩定收斂
Sparse 空間：需大幅突變以探索遠域區域
🧮 矩陣觀點與解空間稠密性量化
解構視角：
將解表示為解構矩陣：
MS ∈ M_{ij}: operation → machine (合法集合 index)
OS ∈ O_{ij}: operation 排序位置 / job index
解空間密度指標：
定義：
D = 1 / E[Δ(S)]，其中 Δ(S) 為鄰近解間的基因結構距離（如 L2 norm for MS + Kendall tau for OS）
計算流程：
抽樣一群解（如 30 組）
對每組進行單次突變（MS/OS 各測）
解碼並記錄 Cmax 差異與基因距離
計算平均 Δ → 推估解空間密度
🔧 演化操作設計
cross_MS: 相對 index 區段交配（含逆序）cross_OS: 基於作業子集的導引排序交配mutation_MS: 融合最短處理時間、隨機與機台使用頻率偏好mutation_OS: reverse, insert, swap 三策略融合
🔍 Meta-Level 強化（VNS for Critical Chain）
apply_vns_critical_OS: 調整 OS 排序，僅限於 Critical Path 操作apply_vns_critical_path: 在 Critical Path 中變更 MS 選擇（相對 index），提升瓶頸作業配置
📊 實驗設計 1：Routing × Scheduling 交互作用分析
2×2 Factorial 設計：
| 組別 | MS 編碼 | OS 排序 |
| A | 絕對 | Ready Set 解碼 |
| B | 絕對 | random 排序 |
| C | 相對 (MOPSL) | Ready Set 解碼 |
| D | 相對 (MOPSL) | random 排序 |
評估：
平均 / 標準差 Makespan
ANOVA / 無母數交互檢定
📉 實驗設計 2：mutation 敏感度分析
條件：
mutation rate 掃描範圍 0.01 ~ 0.5（step = 0.05）
比較 MS/OS 傳統架構與 Enhanced MOPSL 架構
評估：
每 rate 30 次測試，記錄解品質趨勢
擬合平滑曲線，觀察突變區穩定性與敏感閾值
📘 架構總結
針對 FJSP 雙層次結構，透過分離編碼 + 協同解碼有效解構並穩定搜尋
將結構知識融入演化策略，減少修復需求、提升演化穩定性與收斂性
實驗框架支援可視化、統計量化與多層驗證，可作為通用型排程架構基礎
📌 本架構具備「結構建模」＋「演化導引」＋「驗證可擴展性」，是具備理論意識與實作深度的 FJSP 優化策略平台。
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Even without experiment, the structural constraints of the MOPSL encoding—relative machine selection and ready-set-guided operation decoding—naturally form a denser and more topologically smooth solution space. Hence, a lower mutation rate is more suitable to exploit its local continuity, as opposed to traditional sparse MS/OS encodings that require higher mutation rates to maintain exploration capability.
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