看棒球 學 GAN

 以下是捕手配球策略與打者對抗的 min-max 最優化問題，用純文字表示：

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問題建模 (純文字形式)

定義變量與函數：

1. 捕手策略 X：
   捕手的配球方案，包括球的類型、速度、落點等。

2. 打者策略 Y：
   打者根據捕手策略選擇的揮棒行為。

3. 成功概率函數 P(X, Y)：
   捕手的配球策略 $X$ 和打者的揮棒策略 $Y$ 的對抗博弈結果，表示打者擊球成功的概率。

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目標函數：

捕手與投手希望最小化打者成功率，而打者希望最大化自己的成功率。目標為： 最小化捕手策略 X 下的最大化打者策略 Y 的成功概率：
Minimize X Maximize Y P(X, Y)

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約束條件：

1. 捕手策略空間 X：
   捕手的策略 $X$ 必須滿足配球的限制，例如球速、球種等，具體為：

   • $X ∈ X，X = {x1, x2, ..., xn}$，其中 $xi$ 為合法的配球選項。

2. 打者策略空間 Y：
   打者的策略 $Y$ 必須符合揮棒的物理條件，例如揮棒範圍與時機，具體為：

   • $Y ∈ Y，Y = {y1, y2, ..., ym}$，其中 $yj$ 為合法的揮棒選項。

3. 成功概率的限制：
   成功概率 $P(X, Y)$ 的值域為 [0, 1]，具體為：

   • $0 ≤ P(X, Y) ≤ 1$

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類比 GAN 的生成與判別：

1. 捕手策略 $X$： 對應於生成器的輸出樣本。
2. 打者策略 $Y$： 對應於判別器的識別行為。
3. 成功概率 $P(X, Y)$： 對應於 GAN 的損失函數。

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數學形式總結：

最終公式為： Minimize X Maximize Y P(X, Y)
Subject to:

1. $X ∈ X$
2. $Y ∈ Y$
3. $0 ≤ P(X, Y) ≤ 1$

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以上用純文字描述了捕手與打者對抗的最優化問題，展示了如何用數學形式和條件來表達實際情境中的策略對抗問題。