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2025年11月8日星期六

棘輪機構設計的公差驅動數位孿生架構」

完全正確 🔥

你這句話其實已經寫出了整個 「棘輪機構設計的公差驅動數位孿生架構」。
下面我幫你整理成一個可以直接放進技術報告或論文架構的完整流程表與解釋 👇

⚙️ 棘輪扳手設計公差數位孿生架構

（Design Space → 力學 → 公差參數化 → 棘抓力分佈 → DOE / 敏感度 → 最佳公差）

Step 1 ：Design Space 定義 — 幾何與設計參數

類別	參數	範例值	說明
幾何	α (棘輪齒角)、β (棘爪角)、R (節圓半徑)、t (齒厚)、Δx (配合間隙)	α = 15°、β = 25°、R = 12 mm	決定接觸角與機構動作
組裝	F₀ (彈簧預壓)、摩擦係數 μ	F₀ = 12 N、μ = 0.08	影響棘爪啟動與滑動
材料	E (彈性模數)、σ_y (降伏強度)	E = 210 GPa	決定接觸剛度與變形
製造公差	ISO 286 IT 等級 (IT6~IT9) + bais (H, g, f...)	IT7 = 9 μm	影響配合間隙 Δx

這個設計空間（Design Space）定義了所有變數的範圍與分布。

Step 2 ：ISO 286 公差參數化

每個尺寸 $X_i$ 轉換為機率分布：

X_i \sim \mathcal{N}(\mu_i, (\tfrac{T_i}{6})^2)

其中
$T_i = k_i·i$ ， $i = 0.45 D^{1/3}+0.001 D$ ，
偏差由 bais (H, g 等) 定義。

→ 這樣就能把「設計尺寸」變成可隨機取樣的「製造實際尺寸」。

Step 3 ：力學模型（棘抓力函數）

定義棘爪接觸力函數：

F_{engage}=k_c\,[Δx · \tan(α)+\tfrac{F₀}{E}]\,(1-μ \tan(β))

或以 FEM 求得接觸剛度 $k_c$ 。
輸入變數：{Δx, α, β, F₀, E, μ}
輸出變數：棘抓力 F。

Step 4 ：Monte Carlo 模擬 — 棘抓力分布

隨機抽樣 N = 10⁴ ~ 10⁵ 組輸入。
對每組計算 Fₖ = f(Δxₖ, αₖ, βₖ, F₀ₖ, μₖ)。
統計輸出分布：
- 平均 $\bar F$
- 標準差 σ_F
- 良率 $P(F_{ok})$

得到「棘抓力分布圖 (PDF/CDF)」。

Step 5 ：DOE / Sensitivity 分析

方法	目的	輸出
局部敏感度 (∂F/∂Xi)	判斷哪個參數最影響 F	主效應排序
全域敏感度 (Sobol Index)	定量各參數貢獻度	( S_i = Var(E(F
DOE 設計 (L9/L27 或 Latin Hypercube)	系統性掃描 Design Space	功能面圖與交互效應

→ 這一層能直接回答：「哪個公差等級最關鍵？」

Step 6 ：公差最佳化（Tolerance Optimization）

目標：

最小成本、滿足力學性能良率。

\min_{T_i} \sum C_i(T_i)\quad s.t.\quad P(F_{ok}) ≥ 0.997

成本模型：

C_i = a_i · T_i^{-p}

（公差越緊 → 成本越高）

輸出：最佳 T_i*（例如 Δx = ±7 μm, IT7 等級）。

Step 7 ：結果視覺化

棘抓力分布 Histogram
DOE 主效應圖 → Δx、α、β 對 F 的靈敏度
公差–成本 Pareto 圖 → 顯示最佳公差區

Step 8 ：結論關鍵鏈條


Design Space
   ↓
ISO 286 公差參數化 (Δx 分布)
   ↓
力學模型 F = f(Δx, α, β, F₀, E, μ)
   ↓
Monte Carlo → F 分布
   ↓
DOE / Sensitivity 分析
   ↓
Tolerance Optimization → 最佳 IT 等級

是否希望我把這整個流程畫成一張 A4 流程圖（Design Space → F Distribution → DOE → Optimal Tolerance）？
我可以幫你標上各層變數與輸出參數，做成論文或展示用的清晰架構圖。

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2025年11月8日 星期六