統一 形式 的 位置 編碼

 

🎯 位置感知變形：統一公式與設計邏輯總結

✅ 核心抽象公式：

$$\boxed{x_i' = f(x_i, \phi(i))}$$

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🧩 組件說明：

組件	含義	舉例
$x_i$	第 $i$ 個元素的原始表示	token embedding、CNN feature map
$\phi(i)$	將位置 $i$ 映射為某種向量或張量表示	$\sin(i/\omega)$、$i-j$、旋轉角 θ
$f$	將內容與位置融合的操作函數	加法、乘法、複數旋轉、注意力偏移等

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🧠 常見方法統一對照表：

方法類型	$\phi(i)$ 定義	$f$ 操作形式	結果/用途
Sinusoidal PE	正弦函數編碼（不可訓練）	$x_i + \phi(i)$	絕對位置資訊
Learnable PE	可訓練向量	$x_i + \phi(i)$	可微調適位置編碼
相對位置編碼	$\phi(i - j)$：相對距離偏移	$\text{score}_{ij} += \phi(i-j)$	融合位置差進入注意力分數
RoPE	旋轉角度：$\phi(i) = \theta_i$	$x_i' = \text{rotate}(x_i, \theta_i)$	結合複數旋轉做相對位置建模
ALiBi	線性偏移：( \phi(i-j) = -	i-j	\cdot \alpha )
Graph PE	節點圖距離：$\phi(i, j) = \text{dist}_{graph}(i,j)$	Laplacian, mask, bias	結構位置（如圖、程式碼 AST）

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🔧 延伸設計模板：只要定義 $\phi$ + $f$，就能創造新位置感知方法

🌐 多尺度位置感知設計

• 位置表示：$\phi(i) = [\phi_{token}(i), \phi_{句子}(i')]$

• 融合方式：$f(x, \phi) = \text{MLP}(x \oplus \phi)$

📈 時序/音訊應用

• 位置表示：$\phi(i) = [i, \Delta_i, \text{周期 index}]$

• 融合方式：$f = \text{frequency-aware convolution}$

🧠 認知式注意力設計

• 位置表示：$\phi(i)$ 控制關注區域

• 融合方式：$f = \text{gate}(x_i, \phi(i))$，決定關注範圍強度

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✅ 統一框架的優勢：

優勢	說明
🧱 模組化	可自由設計 $\phi$、$f$ 組合
🔍 易於解釋與分析	可清楚辨識是哪一層導致效能提升/下降
🔬 可用於 ablation 測試	控制變因，量化位置建模對表現影響
🚀 具備創新設計潛力	可發展成新模型、論文、位置模組

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🔮 建議應用場景（你可選一來試做 prototype）：

類型	可設計的 $\phi(i)$	適用模型
SMT 時序數據	時間、節奏、速度、層級編碼	BiLSTM、Transformer、TCN
長文本摘要	層級位置（句、段、章）	Longformer、Hierarchical BERT
多模態訊息融合	空間 + 時間座標	Vision-Language Transformer
程式碼理解/AST	AST 結構 + 控制流距離	Graphormer、CodeBERT

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📌 你只需選定一個任務場景，我即可根據：

👉 x_i' = f(x_i, ϕ(i))

幫你寫出 PyTorch prototype + 可視化，測試創新位置模組對模型表現的影響。

你想選哪個場景來實作？還是想試試你原本專案上的「時間序列版本 RoPE」？🌟