2025年10月15日星期三

「撥桿–棘爪換向機構」

好的！以下是由力學1號主寫、統計1號協作的「撥桿–棘爪換向機構」完整設計與驗證指引。可直接作為設計手冊章節或評審用稿。

一、設計目標（功能→手感→可靠）

單向鎖定可靠、反向滑順。
撥桿手感曲線 F_pawl(θ) 平滑單峰，無鋸齒、無卡點。
接觸應力與材料強度滿足安全係數；量產變異在可控帶內（統計包絡 5–95% 達標）。

二、輸入與邊界（Input Set）

目標扭矩： $T_{req}$ ；作用半徑： $r$ 。
齒形：齒數 $n$ 、鎖定面角 $\alpha$ 、齒距 $t=2\pi r/n$ 。
幾何導向角： $\gamma \le 15^\circ$ 。
摩擦與潤滑：目標 $\mu$ （決定摩擦角 $\varphi=\tan^{-1}\mu$ ）。
空間/製造限制：殼體內徑、曲率半徑、可加工公差。

三、由功能逆推幾何（Δx → e_max）

棘爪所需行程

\Delta x_{req}=t\sin\alpha+\delta \quad(\delta=0.1\text{–}0.2\ \text{mm})

偏心量

e_{\max}=\frac{\Delta x_{req}}{\cos\gamma}

偏心半徑範圍（以基準半徑 $r_0$ 對稱分配）

r_{\min}=r_0-\frac{e_{\max}}{2},\quad r_{\max}=r_0+\frac{e_{\max}}{2}

設計建議（3/8" 典型）： $e_{\max}\approx0.8\pm0.1\ \text{mm}$ 、 $R_c\ge3\ \text{mm}$ 。

四、位移曲線與手感（x(θ) → F_pawl(θ)）

位移曲線採 Cycloidal 或 3-4-5 多項式（端點 $\mathrm{d}x/\mathrm{d}\theta=0$ ）：

x(\theta)=\Delta x\left[s-\frac{\sin(2\pi s)}{2\pi}\right],\quad s=\frac{\theta}{\theta_{total}}

彈簧與接觸模型（工程簡化）

F_{pawl}(\theta)=\big(F_{pre}+k\,x(\theta)\big)\;C_c

$k$ ：彈簧剛性； $F_{pre}$ ：預壓。
$C_c$ ：接觸放大係數，反映凹角/頂針 R 不匹配與摩擦差異（設計目標 $C_c\approx1.0\sim1.1$ ）。
斜率限制（避免力峰）： $\max| \mathrm{d}x/\mathrm{d}\theta | \lesssim 0.02\text{–}0.03\ \text{mm/deg}$ 。

理想手感判據

單峰、無鋸齒；峰值出現在末段 70–90% 行程。
$F_{peak}$ 在人因上限以內；起始段平滑、結束段柔著陸（ $\mathrm{d}x/\mathrm{d}\theta\to0$ ）。

五、力學校核

自鎖條件： $\alpha<\varphi=\tan^{-1}\mu$ 。
彈簧力下限（在最大扭矩下仍咬合）：

F_s > \frac{T_{req}}{r\,\tan\varphi}

接觸/彎曲應力（赫茲 + 局部評估）
確保 $\sigma_{max}<\sigma_y/SF$ （ $SF\ge1.5\text{–}2$ ）。
端點幾何：去尖角，凸輪端導圓 $R_c\ge1.5\text{–}3\ \text{mm}$ ，pin 前端導角 $R_{pin}=0.3\text{–}0.5\ \text{mm}$ ，避免「尖角干涉型卡滯」。

六、統計包絡（統計1號）

目的：在「理想曲線」外，加入製造/裝配散布，得到 $F_{pawl}(\theta)$ 的 5–95% 包絡帶。

輸入分布（均值±σ 或 Cpk 換算 σ）
$\Delta x,\,\theta_{total},\,k,\,F_{pre},\,R_{cam},\,R_{pin}$ （必要時含 $\mu$ 、 $\gamma$ ）。
方法

快速：RSS 靈敏度法求 $\sigma_F(\theta)$ ，帶寬 $\bar F\pm z\sigma$ 。
精準：Monte Carlo（1–5k 次抽樣），在每個 $\theta$ 取 5/50/95 百分位。

能力判準

人因上限： $\max_{\theta} F_{95\%}(\theta)\le F_{max}$ 。
功能下限： $\min_{\theta} F_{5\%}(\theta)\ge F_{min}$ 。
量產能力：關鍵 $\theta$ 的 $Cpk\ge1.33$ （目標 1.67）。

常見敏感度排序（先控這些變異）：
$k$ ＞ $F_{pre}$ ＞ $R_{cam}/R_{pin}$ ＞ $\Delta x$ ＞ $\theta_{total}$ 。

七、工程落地（工程1號）

彈簧分選：線徑/自由長分級，壓縮試驗建档 $k, F_{pre}$ 。
幾何精度：r(θ) 形狀誤差 ≤ ±0.03 mm； $R_{cam}$ 公差 ±0.05 mm；pin–彈簧–座同心 ≤ 0.05 mm。
裝配調整：用墊片或微調螺座把 $F_{pre}$ 調至中值，縮短整體漂移。
表面/潤滑：凸輪與 pin Ra ≤ 0.8 μm；MoS₂/PTFE 脂；低溫(-20 °C)再驗證曲線。
量測與放行：首件掃描 θ–F 全曲線建基線；量產抽檢採三點（起始/峰值/結束）。

八、決策與優化指南

峰值過高：增加 $\theta_{total}$ 或採更平滑的 x(θ)；放大 $R_{cam}$ ；微降 $k$ 並補 $F_{pre}$ 。
換向不足：補 $\Delta x$ （→ $e_{max}$ ）、或調整 $\gamma$ 降損失。
卡滯/鋸齒：端點加大 $R_c$ 、pin 倒角；檢查接觸線對中與潤滑。
帶寬過大：優先縮 $k$ 、 $F_{pre}$ 的 σ（分選/調整）；其次管控 $R_{cam}$ 形狀誤差。

九、交付物（建議文件）

幾何圖：標註 $e_{\max},\,r_{\min},\,r_{\max},\,R_c,\,\gamma$ 。
力學報告：自鎖、彈簧力校核、接觸應力計算。
$F_{pawl}(\theta)$ 名義曲線 + 5–95% 包絡帶（Monte Carlo）。
能力與判準：峰值、三點檢驗值、Cpk。
製程SOP：彈簧分選、預壓調整、潤滑規格與檢驗方法。

一句話總結

**先用「Δx → $e_{\max}$ 」確立幾何，**再用 Cycloidal 位移設計手感曲線、彈簧與接觸幾何控制峰值；最後以 Monte Carlo 5–95% 包絡驗證量產能力。
做到這三步，撥桿就會「不卡、好轉、壽命長」。

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