尺寸公差 / 幾何公差：獨立 + RSS 公差分配

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尺寸公差 / 幾何公差：獨立 + RSS 公差分配（Pocket Guide）

1) 原則（一句話）

• 尺寸公差（大小/厚度/距離）與 幾何公差（位置/平面度/垂直度…）視為獨立誤差源；

• 以 RSS（Root Sum Square, 畢氏定理） 合成到功能公差；

• 設計時將功能餘留量按各來源的 σ 比例做分配。

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2) 三層結構

• 功能層（給一個總目標）：
  $T_{\text{total}}$（例：裝配階差 ΔH ≤ 0.15 mm）

• 來源層（拆成正交來源）：
  尺寸 $T_{\text{size}}$、幾何 $T_{\text{geom}}$、（可選）治具/量測 …

• 合成層（驗證）：

  $$T_{\text{total}}^2 = T_{\text{size}}^2 + T_{\text{geom}}^2 (+ \cdots)$$

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3) 分配公式（按 σ 比例）

給定各來源的製程散佈 $\sigma_i$：

$$T_i = T_{\text{total}} \cdot \frac{\sigma_i}{\sqrt{\sum_j \sigma_j^2}}$$

（確保 $T_{\text{total}}^2 = \sum T_i^2$）

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4) 快速範例

• 目標：ΔH ≤ 0.15 mm

• 製程能力估計：$\sigma_{\text{size}}=0.05$, $\sigma_{\text{geom}}=0.10$

計算：

$$\sqrt{0.05^2+0.10^2}=0.112 \Rightarrow \begin{cases} T_{\text{size}}=0.15\times 0.05/0.112 \approx 0.089\\ T_{\text{geom}}=0.15\times 0.10/0.112 \approx 0.178 \end{cases}$$

檢核：$\sqrt{0.089^2+0.178^2}\approx 0.15$ ✅

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5) 圖面怎麼標（最小集）

• 尺寸公差：線性尺寸 ±（例：$t=3.00\pm0.03$）

• 幾何公差：GD&T 框（例：位置度 ⌖ ⌀0.18 | A | B，或平面度 ▱0.05）

• 功能註記：
  裝配階差 ΔH ≤ 0.15（量測基準 A|B|C）

若需 MMC：在幾何框加 (M)；怕 Bonus 過大→在一般註記限「Bonus ≤ x」。

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6) 現場使用的 5 條規則

1. 獨立看待：尺寸≠幾何；分開設計、分開量測。

2. RSS 合成：決不做線性相加。

3. 按 σ 分配：誰波動大，誰拿更多公差。

4. 雙圖哲學：對外（功能/檢具/MMC）、對內（製程/σ/Cpk 目標）。

5. 護欄決策：量測不確定度用 guard band 放行（例：上限−U）。

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7) 何時不用 MMC（改 RFS）

• 導向銷/精準定位孔、基準面幾何「功能主導」時 → RFS（不給 Bonus，穩定裝配）。

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需要我把這套框架做成一頁 A4「公差分配速查卡」（含公式/範例/標註模板）給你打印貼牆嗎？